Anno 1512. Wie jede Woche, frank und frei schlendert ihr über den Markt und erledigt den Einkauf. Der Ackergaul hat seit einiger Zeit gehinkt, was euch in die zweifelhaft vortreffliche Situation von großem Speck-Besitz bringt. Und was, wenn nicht ein schönes Spiegelei, passt hervorragend zum Frühstücksspeck? Euer Lehnsherr braucht allerdings neues Geschmeide und hat diesen Monat noch ein bisschen dreister zugegriffen, sodass ihr umso mehr dazu gezwungen seid jeden Groschen zweimal umzudrehen. Ein ganzes Dutzend Eier ist schon lange nicht mehr drin aber immerhin reicht es für ein Halbes- besser als nichts, denn ihr wisst der Müller Lembke kann sich gerade so ein drittel Dutzend leisten. Schlussendlich erledigt ihr alle Besorgungen, geht nach hause, doch noch ehe ihr die Füße hochlegen könnt, klopft es auch schon an der Tür. Es ist Leonard der freundliche Leprakranke von der Straße der auf der Suche nach einer milden Gabe ist. Natürlich seid ihr kein Untier und auch Jesus hat gesagt, dass allein essen dick macht. Ihr könnt euch schließlich dazu durchringen dem armen Teufel ein sechstel Dutzend eurer Eier zu geben, womit euch noch ein viertel Dutzend über bleiben.

Nun, der erste Gedanke sollte hier natürlich und vollkommen selbstverständlich sein „Puh!  Zum Glück sind ein sechstel, ein viertel, ein drittel sowie ein halbes Dutzend ganze Zahlen“. Ganz anders würde diese illustre Anekdote hier ausgehen, wäre die Rede von einem Bäckerdutzend, also 13. Man hätte beispielsweise 6,5 Eier im Einkaufskorb und sofort eine riesen Schweinerei am Hals.

Und damit bin ich auch schon fast beim Thema um das es hier gehen sollte. Ich möchte an der Stelle einmal betrachten warum wir zählen wie wir zählen und warum das im Prinzip ganz schön Kacke ist. Noch spezieller stelle ich hier kurz die Frage „Warum zählen wir bis 10?“ und nicht etwa bis 2 wie ein Computer oder bis 5 wie einige Stämme in Afrika. Gut, man muss kein Raketenwissenschaftler sein um zur Beantwortung dieser Frage auf die Hände zu gucken und sich an die erste Klasse zu erinnern. Wir haben 10 Finger und wir benutzen sie als (Ab-)Zählhilfe. Aber bietet uns unser Zählsystem abgesehen davon noch weitere Besonderheiten oder Vorteile? Wahrscheinlich wird kaum jemand jemals erhöhte Ansprüche an die Details seiner Zählweise gehabt haben, dennoch stellt sich im direkten Vergleich heraus, dass man einiges besser machen kann und sich ein Zählsystem gegenüber Anderen auszeichnen.

Die Rede ist vom Duodezimalsystem. Im Gegensatz zum Dezimalsystem mit 10 Zeichen (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9), setzt das Duodezimalsystem seine Zahlen aus 12 Zeichen zusammen (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, #, E). Die beiden zusätzlichen Zeichen # und E sollten nach Konvention eigentlich umgedrehte 2en und 3en sein aber da macht einem jeder Zeichensatz einen Strich durch die Rechnung. Naja und von hier an funktioniert das System auch absolut analog zum Dezimalsystem (um es übersichtlicher zu gestalten sind Zahlen im Duodezimalsystem mit * markiert): Man zählt durch von 1, 2, 3, …  bis E und danach werden größere Zahlen aus kleinen zusammengesetzt. *10 entspricht 12, *11 entspricht 13 und *#E entspricht 131. *100, also 144, sind dann ein „gros“ und *1000, also 1728, sind ein „maß“.

Bis hier hin ist also alles ganz normal, wahrscheinlich gewöhnungsbedürftig aber ohne Zauberei. Der Punkt ist, dass alle Rechenarten noch genauso funktionieren wie vorher, die Mathematik kann komplett übernommen werden. Die Stärke zeigt sich dann wenn man anfängt zu multiplizieren oder zu dividieren. Hier mal am Beispiel des 1×1 der 4: *4, *8, *10, *14, *18, *20, *24, *28, … im Gegensatz zu 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36. Dieses Pattern von 4, 8, 10 ist offensichtlich weitaus einprägsamer als im Dezimalsystem. Und ein ähnliches Verhalten findet man neben *4  auch bei der Multiplikation mit *2, *3 und *6 während man im Dezimalsystem so ästhetische Folgen nur bei 2 und 5 findet.

In kurz: Alle Teiler der Basis des Systems haben schöne Muliplikationsreihen und da 12 mehr Teiler hat als 10 bedeutet das für mich als dusseliger Erstklässler der Duodezimalen Gesellschaft, dass ich mehr Playsi zocken kann weil mein 1×1 wesentlich schneller gelernt ist. Auch die (Duo-)Dezimalbrüche sehen schöner aus: ⅓=0,333333333… aber *⅓=*0,4. Bums, besser wird’s nicht. Und wieder stecken die vielen Teiler von 12 dahinter. Es sieht also nicht nur mein mittelalterlicher Einkaufskorb sondern auch viel mehr Sachen in der Algebra einfach ansehnlicher aus und lassen sich dadurch leichter erschließen und das ist auch schon der ganze Vorteil ohne dafür einen Nachteil in Kauf nehmen zu müssen. Und wer jetzt noch kommt mit „ aber dann kann man gar nicht mehr an den Fingern abzählen!“, der sollte doch einfach mal die Fingersegmente seiner Finger (zugegebenermaßen ohne (!) Daumen) zählen und kommt damit pro Hand bis 12 und mit beiden Händen sogar bis 24.

Um nochmal auf den Anfang zurück zu kommen: Es wurde lange das Duodezimale System in vielen Kulturen benutzt. Vielen Sprachen haben daher noch ein eigenes Wort für 11 und 12. In Europa wurden praktische alle Größen als Vielfaches oder als Teiler von 12 angegeben: Das Dutzend, zweimal 12h pro Tag und auch 12 Zoll = 1 Fuß. Bleibt eigentlich nur noch zu klären warum wir jetzt nicht mehr im Paradies zählen sondern derart unelegant dahinrechnen? Woher kommt dieser Rückschritt? Die Antwort lautet ganz eindeutig: Der Franzose war’s. Im Zuge der französischen Revolution kam ein Wahn um die 10 auf, der kaum vor etwas Halt machte. Nicht nur die Maßeinheiten mussten auf einmal unbegründet dem Dezimalsystem genügen, zeitweilen gab es Uhren mit 10h, Wochen mit 10 Tagen und ein Kalender mit 10 Monaten, was sich allerdings nicht durchgesetzt hat.

In diesem Sinne, danke für Garnichts, Jaque!